Упр.29.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Рассмотрим два случая.

1) Если $$f(x)\ge 0,$$ то $$|f(x)|=f(x),$$ значит

$$|f(x)|

что невозможно.

2) Если $$f(x)<0,$$ то $$|f(x)|=-f(x),$$ и тогда

$$|f(x)|0,$$

что противоречит условию $$f(x)<0.$$

Следовательно, неравенство $$|f(x)|

б) Докажем равносильность неравенств $$|f(x)|\le f(x)$$ и $$|-f(x)|\le f(x)$$ неравенству $$f(x)\ge 0.$$

Если $$f(x)\ge 0,$$ то $$|f(x)|=f(x)$$ и $$|-f(x)|=|f(x)|=f(x),$$ значит оба неравенства верны.

Если же $$f(x)<0,$$ то $$|f(x)|=-f(x)>0,$$ поэтому

$$|f(x)|\le f(x)$$ и $$|-f(x)|\le f(x)$$ невозможны, так как левая часть неотрицательна, а правая отрицательна.

Значит, каждое из неравенств $$|f(x)|\le f(x)$$ и $$|-f(x)|\le f(x)$$ выполняется тогда и только тогда, когда $$f(x)\ge 0.$$

Ответ

а) Неравенство $$|f(x)|

б) $$|f(x)|\le f(x) \iff f(x)\ge 0,$$ и $$|-f(x)|\le f(x) \iff f(x)\ge 0.$$