Упр.29.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$|x^2+3x-1|>x^2+3x-1$$

   Это неравенство выполняется тогда и только тогда, когда

   $$x^2+3x-1<0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$ D=3^2-4\cdot 1\cdot(-1)=9+4=13, $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{13}}{2}. $$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$ x\in\left(\frac{-3-\sqrt{13}}{2};\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\right). $$

2. $$\left|x-\frac1x\right|>\frac{x^2-1}{x}$$

   ОДЗ: $$x\ne 0.$$ Заметим, что

   $$ x-\frac1x=\frac{x^2-1}{x}. $$

   Тогда

   $$ \left|\frac{x^2-1}{x}\right|>\frac{x^2-1}{x}. $$

   Это верно, когда

   $$ \frac{x^2-1}{x}<0. $$

   Решим неравенство методом интервалов:

   $$ \frac{(x-1)(x+1)}{x}<0. $$

   Отсюда

   $$ x\in(-\infty;-1)\cup(0;1). $$

3. $$|5x^2+x|>5x^2+x$$

   Это неравенство выполняется тогда и только тогда, когда

   $$ 5x^2+x<0. $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ x(5x+1)<0. $$

   Тогда

   $$ x\in\left(-\frac15;0\right). $$

4. $$|x|\cdot|x-7|>7x-x^2$$

   Так как

   $$ |x|\cdot|x-7|=|x(x-7)|=|7x-x^2|, $$

   то получаем

   $$ |7x-x^2|>7x-x^2. $$

   Это верно при

   $$ 7x-x^2<0. $$

   Решим неравенство:

   $$ x(7-x)<0. $$

   Отсюда

   $$ x\in(-\infty;0)\cup(7;+\infty). $$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac{-3-\sqrt{13}}{2};\frac{-3+\sqrt{13}}{2}\right);$$
б) $$x\in(-\infty;-1)\cup(0;1);$$
в) $$x\in\left(-\frac15;0\right);$$
г) $$x\in(-\infty;0)\cup(7;+\infty).$$