Упр.29.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
Рассмотрим два случая.
Если $$|f(x)| \le |h(x)|,$$ то, возводя обе части неравенства в квадрат, получаем
$$|f(x)|^2 \le |h(x)|^2,$$
то есть
$$f^2(x) \le h^2(x).$$
Если $$f^2(x) \le h^2(x),$$ то
$$f^2(x)-h^2(x)\le 0,$$
$$\bigl(f(x)-h(x)\bigr)\bigl(f(x)+h(x)\bigr)\le 0.$$
Отсюда следует, что числа $$|f(x)|$$ и $$|h(x)|$$ удовлетворяют неравенству
$$|f(x)| \le |h(x)|.$$
Значит, множество решений неравенства $$|f(x)| \le |h(x)|$$ совпадает с множеством решений каждого из неравенств
$$|f(x)| \le |h(x)|,$$
$$\sqrt{(f(x))^2} \le \sqrt{(h(x))^2},$$
$$f^2(x) \le h^2(x).$$
Ответ
Множества решений всех трёх неравенств совпадают.
