Упр.29.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$x^2-4|x|+3>0$$

   Положим $$y=|x|$$. Тогда $$y^2-4y+3>0$$.

   $$D=16-12=4,\quad y_{1}=1,\quad y_{2}=3$$

   $$ (y-1)(y-3)>0 \Rightarrow y<1 \text{ или } y>3 $$

   Возвращаемся к $$x$$:

   $$|x|<1 \Rightarrow -1<x<1$$

   $$|x|>3 \Rightarrow x<-3 \text{ или } x>3$$

2. $$\left(x^2-3x\right)^2+|3x-x^2|-20\le 0$$

   Положим $$y=|x^2-3x|$$. Тогда

   $$y^2+y-20\le 0$$

   $$D=1+80=81,\quad y_{1}=-5,\quad y_{2}=4$$

   Так как $$y\ge 0$$, получаем $$0\le y\le 4$$, то есть

   $$|x^2-3x|\le 4$$

   Отсюда

   $$-4\le x^2-3x\le 4$$

   Правая часть:

   $$x^2-3x-4\le 0$$

   $$ (x-4)(x+1)\le 0 \Rightarrow -1\le x\le 4 $$

   Левая часть выполняется при всех $$x\in\mathbb R$$, так как

   $$x^2-3x+4\ge 0$$

3. $$\left(x-2\right)^2-4|x-2|-96<0$$

   Положим $$y=|x-2|$$. Тогда

   $$y^2-4y-96<0$$

   $$D=16+384=400,\quad y_{1}=-8,\quad y_{2}=12$$

   Следовательно, $$-8<y<12$$. Так как $$y\ge 0$$, имеем

   $$0\le |x-2|<12$$

   Отсюда

   $$-12<x-2<12$$

   $$-10<x<14$$

4. $$\left(x^2-5x\right)^2-5|5x-x^2|-6\ge 0$$

   Положим $$y=|x^2-5x|$$. Тогда

   $$y^2-5y-6\ge 0$$

   $$D=25+24=49,\quad y_{1}=-1,\quad y_{2}=6$$

   Значит, $$y\le -1$$ или $$y\ge 6$$. Так как $$y\ge 0$$, остаётся

   $$|x^2-5x|\ge 6$$

   То есть

   $$x^2-5x\le -6 \quad \text{или} \quad x^2-5x\ge 6$$

   1) $$x^2-5x+6\le 0$$

   $$ (x-2)(x-3)\le 0 \Rightarrow 2\le x\le 3 $$

   2) $$x^2-5x-6\ge 0$$

   $$ (x+1)(x-6)\ge 0 \Rightarrow x\le -1 \text{ или } x\ge 6 $$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(3;+\infty)$$;
б) $$x\in[-1;4]$$;
в) $$x\in(-10;14)$$;
г) $$x\in(-\infty;-1]\cup[2;3]\cup[6;+\infty)$$.