Упр.29.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Пусть $$a<0$$. Тогда для любого $$x\in D(f)$$ значение $$|f(x)|\ge 0$$, а значит автоматически выполняется неравенство

$$|f(x)|>a.$$

Следовательно, решением неравенства $$|f(x)|>a$$ является вся область определения функции:

$$\{x\mid |f(x)|>a\}=D(f).$$

Что и требовалось доказать.

б) Рассмотрим неравенство $$|f(x)|>g(x).$$

Если $$f(x)\ge 0$$, то $$|f(x)|=f(x)$$, и получаем

$$f(x)>g(x).$$

Если $$f(x)<0$$, то $$|f(x)|=-f(x)$$, значит

$$-f(x)>g(x),$$

откуда

$$f(x)<-g(x).$$

Итак, неравенство $$|f(x)|>g(x)$$ равносильно совокупности

$$ \begin{cases} f(x)>g(x),\\ f(x)<-g(x). \end{cases} $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$\{x\mid |f(x)|>a\}=D(f)$$ при $$a<0$$.

б) $$|f(x)|>g(x)\iff \begin{cases}f(x)>g(x),\\ f(x)<-g(x).\end{cases}$$