Упр.29.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 29.3 а)|(x+1)/(x-3)| =1; в)|(2x+5)/|2-x|=2; б)|(4x-5)/(4x+1)|=4; г)|(2-3x)/(3+x)| = 3.

Подробный ответ

а) $$\left|\frac{x+1}{x-3}\right|=1$$
Тогда возможны два случая:
$$\frac{x+1}{x-3}=1 \quad \text{или} \quad \frac{x+1}{x-3}=-1.$$
1) $$x+1=x-3 \Rightarrow 1=-3,$$ что невозможно.
2) $$x+1=-x+3 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1.$$
Проверка области определения: $$x\neq 3,$$ значит $$x=1$$ подходит.
б) $$\left|\frac{4x-5}{4x+1}\right|=4$$
Рассмотрим два случая:
$$\frac{4x-5}{4x+1}=4 \quad \text{или} \quad \frac{4x-5}{4x+1}=-4.$$
1) $$4x-5=4(4x+1)$$
$$4x-5=16x+4 \Rightarrow -12x=9 \Rightarrow x=-\frac{3}{4}.$$
2) $$4x-5=-4(4x+1)$$
$$4x-5=-16x-4 \Rightarrow 20x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{20}.$$
Ограничение: $$4x+1\neq 0 \Rightarrow x\neq -\frac14.$$ Оба найденных значения подходят.
в) $$\left|\frac{2x+5}{2-x}\right|=2$$
Тогда:
$$\frac{2x+5}{2-x}=2 \quad \text{или} \quad \frac{2x+5}{2-x}=-2.$$
1) $$2x+5=2(2-x)$$
$$2x+5=4-2x \Rightarrow 4x=-1 \Rightarrow x=-\frac14.$$
2) $$2x+5=-2(2-x)$$
$$2x+5=-4+2x \Rightarrow 5=-4,$$ что невозможно.
Ограничение: $$x\neq 2,$$ значит $$x=-\frac14$$ подходит.
г) $$\left|\frac{2-3x}{3+x}\right|=3$$
Рассмотрим два случая:
$$\frac{2-3x}{3+x}=3 \quad \text{или} \quad \frac{2-3x}{3+x}=-3.$$
1) $$2-3x=3(3+x)$$
$$2-3x=9+3x \Rightarrow -6x=7 \Rightarrow x=-\frac76.$$
2) $$2-3x=-3(3+x)$$
$$2-3x=-9-3x \Rightarrow 2=-9,$$ что невозможно.
Ограничение: $$x\neq -3,$$ значит $$x=-\frac76$$ подходит.