Упр.29.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 29.28 а)|3x-9| больше или равно 6; в)|5x+10| меньше или равно 7; б)|4-2x| < 16; г)|9+3x| > 12.

1. $$|3x-9|\ge 6$$
   $$3x-9\le -6 \quad \text{или} \quad 3x-9\ge 6$$
   $$3x\le 3 \quad \text{или} \quad 3x\ge 15$$
   $$x\le 1 \quad \text{или} \quad x\ge 5$$
2. $$|4-2x|<16$$ $$-16<4-2x<16$$ $$-20<-2x<12$$ $$10>x>-6$$
   $$-6
3. $$|5x+10|\le 7$$
   $$-7\le 5x+10\le 7$$
   $$-17\le 5x\le -3$$
   $$-\frac{17}{5}\le x\le -\frac{3}{5}$$
4. $$|9+3x|>12$$
   $$9+3x<-12 \quad \text{или} \quad 9+3x>12$$
   $$3x<-21 \quad \text{или} \quad 3x>3$$
   $$x<-7 \quad \text{или} \quad x>1$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;1]\cup[5;+\infty)$$;
б) $$x\in(-6;10)$$;
в) $$x\in\left[-\frac{17}{5};-\frac{3}{5}\right]$$;
г) $$x\in(-\infty;-7)\cup(1;+\infty)$$.