Упр.29.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) Рассмотрим уравнение

$$|1+\log_2 x|+|1-\sqrt{2x}|=0.$$

Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю:

$$ \begin{cases} 1+\log_2 x=0,\\ 1-\sqrt{2x}=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$\log_2 x=-1,\qquad x=\frac12.$$

Проверим во втором:

$$1-\sqrt{2\cdot \frac12}=1-\sqrt1=0.$$

Значит, $$x=\frac12$$.

б) Рассмотрим уравнение

$$|\log_5(2x^3-x)+\log_2 x|+\left|\frac{x-1}{x^2+1}\right|=0.$$

Снова сумма модулей равна нулю только при равенстве нулю каждого слагаемого:

$$ \begin{cases} \log_5(2x^3-x)+\log_2 x=0,\\ \dfrac{x-1}{x^2+1}=0. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$x-1=0,\qquad x=1.$$

Проверим первое уравнение:

$$\log_5(2\cdot 1^3-1)+\log_2 1=\log_5 1+\log_2 1=0+0=0.$$

Значит, $$x=1$$.

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$1$$.