Упр.29.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

Рассмотрим уравнение $$|f(x)|=|h(x)|.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$|f(x)|^2=|h(x)|^2,$$

откуда

$$\bigl(f(x)\bigr)^2=\bigl(h(x)\bigr)^2.$$

Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

$$\bigl(f(x)\bigr)^2-\bigl(h(x)\bigr)^2=0,$$

$$\bigl(f(x)-h(x)\bigr)\bigl(f(x)+h(x)\bigr)=0.$$

Следовательно,

$$f(x)-h(x)=0 \quad \text{или} \quad f(x)+h(x)=0,$$

то есть

$$f(x)=h(x) \quad \text{или} \quad f(x)=-h(x).$$

Обратно, если выполняется хотя бы одно из равенств $$f(x)=h(x)$$ или $$f(x)=-h(x),$$ то сразу получаем $$|f(x)|=|h(x)|.$$ Значит, уравнения равносильны.