Упр.28.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.6 а)система б)система (x+1)2-(x-1)2 больше или равно 12, (x-2)(x2+2x+4)-x3 < 8x (x+4)9x-4)-(x+2) < 9; 3x-16 меньше или равно x.

1. Решим первое неравенство системы:

   $$ (x+1)^2-(x-1)^2 \ge 12 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2+2x+1-(x^2-2x+1)\ge 12 $$

   $$ 4x\ge 12 $$

   $$ x\ge 3 $$

2. Решим второе неравенство:

   $$ (x+4)(x-4)-(x+2)^2<9 $$

   $$ (x^2-16)-(x^2+4x+4)<9 $$

   $$ -4x-20<9 $$

   $$ -4x<29 $$

   $$ x>-\frac{29}{4} $$

3. Пересечём полученные решения:

   $$ x\ge 3,\qquad x>-\frac{29}{4} $$

   Следовательно,

   $$ x\in[3;+\infty) $$

Ответ

$$ x\in[3;+\infty) $$