Упр.28.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите систему неравенств: 28.5 а) система б)система 3x-11 > 2x+13, 6x+2 меньше или равно 4x+24, 17x+9 < 9x+99; 2x-1 больше или равно x+7.

а)

$$ \begin{cases} 3x-11>2x+13,\\ 17x+9<9x+99. \end{cases} $$
Решим каждое неравенство:
$$ 3x-11>2x+13 \Rightarrow x>24, $$
$$ 17x+9<9x+99 \Rightarrow 8x<90 \Rightarrow x<11{,}25. $$
Получаем систему:
$$ \begin{cases} x>24,\\ x<11{,}25. \end{cases} $$
Общих решений нет.

б)

$$ \begin{cases} 6x+2\le 4x+24,\\ 2x-1\ge x+7. \end{cases} $$
Решим первое неравенство:
$$ 6x+2\le 4x+24 \Rightarrow 2x\le 22 \Rightarrow x\le 11. $$
Решим второе неравенство:
$$ 2x-1\ge x+7 \Rightarrow x\ge 8. $$
Тогда
$$ 8\le x\le 11. $$

Ответ

а) $$x\in\varnothing$$; б) $$x\in[8;11]$$.