Упр.28.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство, применяя теоремы о равносильности неравенств: 28.13. a) log14(x- 1) меньше или равно log14 (2х + 3); б) log0,3 (2х + 1) < log0,3 (х - 3).

а) Так как основание логарифма $$14>1,$$ то знак неравенства сохраняется:

$$ \log_{14}(x-1)\le \log_{14}(2x+3) \iff \begin{cases} x-1\le 2x+3,\\ x-1>0,\\ 2x+3>0. \end{cases} $$

Решим систему:

$$ x-1\le 2x+3 \iff x\ge -4, $$
$$ x-1>0 \iff x>1, $$
$$ 2x+3>0 \iff x>-\dfrac{3}{2}. $$

Пересечение условий:

$$ x>1. $$

б) Так как основание логарифма $$0{,}3<1,$$ то знак неравенства меняется на противоположный:

$$ \log_{0{,}3}(2x+1)<\log_{0{,}3}(x-3) \iff \begin{cases} 2x+1>x-3,\\ 2x+1>0,\\ x-3>0. \end{cases} $$

Решим систему:

$$ 2x+1>x-3 \iff x>-4, $$
$$ 2x+1>0 \iff x>-\dfrac{1}{2}, $$
$$ x-3>0 \iff x>3. $$

Пересечение условий:

$$ x>3. $$

Ответ

а) $$x\in(1;+\infty);$$
б) $$x\in(3;+\infty).$$