Упр.28.48 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$\sqrt[3]{3^{2-x}-13<\sqrt[3]{\left(\frac13\right)^x+11}$$

Так как функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает, получаем:

$$3^{2-x}-13<\left(\frac13\right)^x+11.$$

$$3^{2-x}-13<3^{-x}+11$$
$$9\cdot 3^{-x}-3^{-x}<24$$
$$8\cdot 3^{-x}<24$$
$$3^{-x}<3$$
$$-x<1$$
$$x>-1.$$

б)

$$\sqrt[7]{2\ln^2 x-3\ln x+5}>\sqrt[7]{6-4\ln x}$$

Так как функция $$y=\sqrt[7]{x}$$ возрастает, то

$$2\ln^2 x-3\ln x+5>6-4\ln x.$$

$$2\ln^2 x+\ln x-1>0.$$

Пусть $$y=\ln x$$. Тогда

$$2y^2+y-1>0.$$

$$D=1+8=9,$$
$$y_1=\frac{-1-3}{4}=-1,\qquad y_2=\frac{-1+3}{4}=\frac12.$$

Тогда

$$y<-1 \quad \text{или} \quad y>\frac12.$$

Возвращаясь к переменной $$x$$, получаем:

$$\ln x<-1 \quad \Rightarrow \quad 0<x<\frac1e,$$
$$\ln x>\frac12 \quad \Rightarrow \quad x>\sqrt e.$$

С учётом области определения $$x>0$$ имеем:

$$x\in\left(0;\frac1e\right)\cup\left(\sqrt e;+\infty\right).$$

Ответ

а) $$x>-1$$; б) $$x\in\left(0;\frac1e\right)\cup\left(\sqrt e;+\infty\right).$$