Упр.28.46 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.46 а)(1/7)5-2x > 7(-2x+11); б)0,3(корень (5x-1) — 2) меньше или равно 1; в)(3^-1)sinx-cos2x < 3(cos2x-0,5); г)10(ln(x-2) *0,1 больше или равно (10^-1)ln(x+2).
а)
$$\left(\frac17\right)^{5-2x} > 7^{-2x+11}$$
$$7^{2x-5} > 7^{-2x+11}$$
$$2x-5 > -2x+11$$
$$4x > 16$$
$$x > 4$$Но по изображению в учебнике правая часть записана как $$7^{11-2x}$$, тогда:
$$7^{2x-5} > 7^{11-2x}$$
$$2x-5 > 11-2x$$
$$4x > 16$$
$$x > 4$$б)
$$0{,}3^{\sqrt{5x-1}-2} \le 1$$
$$0{,}3^{\sqrt{5x-1}-2} \le 0{,}3^0$$Так как $$0<0{,}3<1$$, то
$$\sqrt{5x-1}-2 \ge 0$$
$$\sqrt{5x-1} \ge 2$$
$$5x-1 \ge 4$$
$$5x \ge 5$$
$$x \ge 1$$С учётом ОДЗ: $$5x-1 \ge 0$$, то есть $$x \ge \frac15$$, получаем $$x \ge 1$$.
в)
$$(3^{-1})^{\sin x-\cos 2x} < 3^{\cos 2x-0{,}5}$$
$$3^{\cos 2x-\sin x} < 3^{\cos 2x-0{,}5}$$
$$\cos 2x-\sin x < \cos 2x-0{,}5$$
$$-\sin x < -0{,}5$$
$$\sin x > \frac12$$Отсюда
$$\frac{\pi}{6}+2\pi n < x < \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$
г)
$$10^{\ln(x-2)\cdot 0{,}1} \ge (10^{-1})^{\ln(x+2)}$$
$$10^{0{,}1\ln(x-2)} \ge 10^{-1\cdot \ln(x+2)}$$
$$10^{\ln(x-2)-1} \ge 10^{-\ln(x+2)}$$
$$\ln(x-2)-1 \ge -\ln(x+2)$$
$$\ln(x-2)+\ln(x+2) \ge 1$$
$$\ln\bigl((x-2)(x+2)\bigr) \ge 1$$
$$(x-2)(x+2) \ge e$$
$$x^2-4 \ge e$$
$$x^2 \ge e+4$$
$$|x| \ge \sqrt{e+4}$$С учётом ОДЗ: $$x-2>0$$, то есть $$x>2$$, получаем
$$x \ge \sqrt{e+4}.$$
Ответ
а) $$x>4$$; б) $$x\in[1;+\infty)$$; в) $$x\in\left(\frac{\pi}{6}+2\pi n;\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right),\ n\in\mathbb Z$$; г) $$x\in\left[\sqrt{e+4};+\infty\right)$$.
