Упр.28.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.42 а)((x-3)(3^1/(x-4) + 0,3)/(x+2) больше или равно 0; б)((x+5)(2^(1/x+1) + 0,2)/(x-2) меньше или равно 0.

а) Рассмотрим неравенство

$$\frac{(x-3)\left(3^{\frac{1}{x-4}}+0,3\right)}{x+2}\ge 0.$$

Так как $$3^{\frac{1}{x-4}}>0$$ при всех допустимых $$x$$, то

$$3^{\frac{1}{x-4}}+0,3>0.$$

Значит, знак дроби определяется выражением

$$\frac{x-3}{x+2}\ge 0.$$

Решаем это неравенство методом интервалов:

$$x<-2 \quad \text{или} \quad x\ge 3.$$

Учитываем область определения исходного выражения:

$$x-4\ne 0,\quad x\ne 4,\quad x+2\ne 0,\quad x\ne -2.$$

Тогда

$$x\in(-\infty;-2)\cup[3;4)\cup(4;+\infty).$$

б) Рассмотрим неравенство

$$\frac{(x+5)\left(2^{\frac{1}{x+1}}+0,2\right)}{x-2}\le 0.$$

Так как $$2^{\frac{1}{x+1}}>0$$ при всех допустимых $$x$$, то

$$2^{\frac{1}{x+1}}+0,2>0.$$

Следовательно, достаточно решить неравенство

$$\frac{x+5}{x-2}\le 0.$$

Методом интервалов получаем:

$$-5\le x<2.$$

С учетом области определения исходного выражения:

$$x+1\ne 0,\quad x\ne -1.$$

Итак,

$$x\in[-5;-1)\cup(-1;2).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-2)\cup[3;4)\cup(4;+\infty)$$; б) $$x\in[-5;-1)\cup(-1;2)$$.