Упр.28.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.4. Данное неравенство замените более простым равносиль ным неравенством: a) lg (x2 + 9) > lg (2х2 + 4); б) 1,4(7x-9) меньше или равно 1,4(x2- в) корень 5 степени 4х — 9 больше или равно корень 5 степени 7x + 9; г) log 0,2 (16×2 + 8) < log 0,2 (х2 + 1).
а) $$\lg(x^2+9)>\lg(2x^2+4)$$
Аргументы логарифмов положительны при любых $$x$$, так как $$x^2+9>0$$ и $$2x^2+4>0$$.
Так как основание логарифма $$10>1$$, получаем равносильное неравенство:
$$x^2+9>2x^2+4$$
$$x^2-5<0$$
$$x^2<5$$
б) $$1{,}4^{\,7x-9}\le 1{,}4^{\,x^2-6}$$
Так как основание $$1{,}4>1$$, сравниваем показатели:
$$7x-9\le x^2-6$$
$$x^2-7x+3\ge 0$$
в) $$\sqrt[5]{4x-9}\ge \sqrt[5]{7x+9}$$
Пятая степень — возрастающая функция, значит можно возвести обе части в пятую степень:
$$4x-9\ge 7x+9$$
$$-3x\ge 18$$
$$x\le -6$$
г) $$\log_{0{,}2}(16x^2+8)<\log_{0{,}2}(x^2+1)$$
Аргументы логарифмов положительны при любых $$x$$, так как $$16x^2+8>0$$ и $$x^2+1>0$$.
Так как основание $$0{,}2<1$$, знак неравенства меняется:
$$16x^2+8>x^2+1$$
$$15x^2+7>0$$
Ответ
а) $$x^2<5$$; б) $$x^2-7x+3\ge 0$$; в) $$x\le -6$$; г) $$15x^2+7>0$$.
