Упр.28.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.35 а)4 ^ корень x — 9*2^корень x + 8 < 0 ; б)9^корень x - 10*3^корень x + 9 < 0.

а) Обозначим $$y=2^{\sqrt{x}}.$$ Тогда неравенство принимает вид

$$y^2-9y+8<0.$$

Разложим на множители:

$$y^2-9y+8=(y-1)(y-8).$$

Тогда

$$1<y<8.$$

Возвращаемся к замене:

$$1<2^{\sqrt{x}}<8=2^3.$$

Так как основание степени $$2>1,$$ получаем

$$0<\sqrt{x}<3,$$

откуда

$$0<x<9.$$

б) Обозначим $$y=3^{\sqrt{x}}.$$ Тогда

$$y^2-10y+9<0.$$

Разложим на множители:

$$y^2-10y+9=(y-1)(y-9).$$

Следовательно,

$$1<y<9.$$

Возвращаемся к замене:

$$1<3^{\sqrt{x}}<9=3^2.$$

Так как $$3>1,$$ имеем

$$0<\sqrt{x}<2,$$

откуда

$$0<x<4.$$

Ответ

а) $$x\in(0;9)$$; б) $$x\in(0;4).$$