Упр.28.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.31 Найдите область определния функции: а)y=(корень 9-x2)/log7(2-x); y=(корень x2-4)/log8(x-3).

Подробный ответ

а) $$y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{\log_7(2-x)}$$

Чтобы функция была определена, нужно выполнить условия:

$$9-x^2\ge 0,$$
$$2-x>0,$$
$$\log_7(2-x)\ne 0.$$

Решаем по отдельности:

$$9-x^2\ge 0 \;\Rightarrow\; x^2\le 9 \;\Rightarrow\; -3\le x\le 3;$$
$$2-x>0 \;\Rightarrow\; x<2;$$
$$\log_7(2-x)\ne 0 \;\Rightarrow\; 2-x\ne 1 \;\Rightarrow\; x\ne 1.$$

Пересекаем полученные условия:

$$x\in[-3;2)\setminus\{1\}=[-3;1)\cup(1;2).$$

б) $$y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{\log_8(x-3)}$$

Требуется:

$$x^2-4\ge 0,$$
$$x-3>0,$$
$$\log_8(x-3)\ne 0.$$

Решаем:

$$x^2-4\ge 0 \;\Rightarrow\; (x-2)(x+2)\ge 0 \;\Rightarrow\; x\le -2 \text{ или } x\ge 2;$$
$$x-3>0 \;\Rightarrow\; x>3;$$
$$\log_8(x-3)\ne 0 \;\Rightarrow\; x-3\ne 1 \;\Rightarrow\; x\ne 4.$$

Пересечение условий:

$$x\in(3;4)\cup(4;+\infty).$$