Упр.28.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство, применяя функционально-графические методы: 28.28 а)3x > 12-1,5x; в)3x меньше или равно 12-1,5x; б)3x > корень x; г)2x меньше или равно корень x.
а) $$3^x>12-1{,}5x$$
Рассмотрим графики функций $$y=3^x$$ и $$y=12-1{,}5x$$. Они пересекаются при $$x=2$$, так как
$$3^2=9,\qquad 12-1{,}5\cdot 2=9.$$
При $$x>2$$ график функции $$y=3^x$$ расположен выше графика прямой, значит неравенство выполняется.
$$x\in(2;+\infty).$$
б) $$3^x>\sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
Сравним графики функций $$y=3^x$$ и $$y=\sqrt{x}$$. При $$x=0$$ имеем
$$3^0=1,\qquad \sqrt{0}=0,$$
а при всех $$x\ge 0$$ экспоненциальная функция выше графика $$y=\sqrt{x}$$.
Следовательно,
$$x\in[0;+\infty).$$
в) $$3^x\le 12-1{,}5x$$
Это неравенство противоположно пункту а). Точка пересечения графиков та же: $$x=2$$.
При $$x\le 2$$ график $$y=3^x$$ не выше графика $$y=12-1{,}5x$$, значит
$$x\in(-\infty;2].$$
г) $$2^x\le \sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
Сравним графики функций $$y=2^x$$ и $$y=\sqrt{x}$$. На области определения график $$y=2^x$$ расположен выше графика $$y=\sqrt{x}$$, поэтому неравенство решений не имеет.
$$\varnothing.$$
Ответ
а) $$x\in(2;+\infty)$$; б) $$x\in[0;+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;2]$$; г) $$\varnothing$$.
