Упр.28.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.29 а)log2(x) < 6-x; в)log2(x) больше или равно 6-x б)log3(x) больше или равно x3; г)log3(x) < x3.

а) Рассмотрим графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=6-x.$$

Точка их пересечения находится из уравнения

$$\log_2 x=6-x.$$

По графику видно, что они пересекаются при $$x=4.$$

Так как при $$0<x<4$$ график $$y=\log_2 x$$ расположен ниже прямой $$y=6-x,$$ то

$$\log_2 x<6-x \quad \Rightarrow \quad x\in(0;4).$$

б) Сравним графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=x^3.$$

При $$x>0$$ имеем $$\log_3 x<x^3,$$ а при $$x\le 0$$ логарифм не определён.

Следовательно, решений нет:

$$x\in\varnothing.$$

в) Для неравенства $$\log_2 x\ge 6-x$$ используем ту же точку пересечения $$x=4.$$

При $$x\ge 4$$ график $$y=\log_2 x$$ не ниже прямой $$y=6-x,$$ значит

$$x\in[4;+\infty).$$

г) Для неравенства $$\log_3 x<x^3$$ при $$x>0$$ график логарифмической функции лежит ниже графика кубической функции, поэтому

$$x\in(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(0;4);$$ б) $$x\in\varnothing;$$ в) $$x\in[4;+\infty);$$ г) $$x\in(0;+\infty).$$