Упр.28.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.19. а) 2(x3+3)- 8(x + 1) больше или равно 0;б) 27(5 — x2) — 3(x2-1) < 0.

1. а) $$2^{x^2+3}-8^{x+1}\ge 0$$

   Представим числа с основанием $2$:

   $$2^{x^2+3}\ge 2^{3(x+1)}$$

   Так как функция $2^t$ возрастает, получаем:

   $$x^2+3\ge 3(x+1)$$

   $$x^2-3x\ge 0$$

   $$x(x-3)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\in(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$

2. б) $$27^{5-x^2}-3^{x^2-1}<0$$

   Представим $27$ как степень числа $3$:

   $$3^{3(5-x^2)}<3^{x^2-1}$$

   Так как функция $3^t$ возрастает, получаем:

   $$3(5-x^2)

   $$15-3x^2

   $$16<4x^2$$

   $$x^2>4$$

   $$x^2-4>0$$

   $$ (x-2)(x+2)>0 $$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;0]\cup[3;+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$.