Упр.28.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 28.12 а)[ (2x-3)/(x+3) > 0, (5x+1)/(4x-2) < 0; б)[ 2/(x+3) < 5/x, 3/(x-2) < 2/x; в)[ (x+3)(x-1) > 0, 2-x2 менше или равно 0; г)[ x2 < 25, (x-1)/(x+3) < 0.
а)
Решим каждое неравенство отдельно:
$$\frac{2x-3}{x+3}>0$$
Отсюда
$$x<-3 \text{ или } x>\frac{3}{2}.$$$$\frac{5x+1}{4x-2}<0$$
Отсюда
$$-\frac{1}{5}<x<\frac{1}{2}.$$Пересекаем решения:
$$x\in(-\infty;-3)\cup\left(-\frac{1}{5};\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right).$$
б)
$$\frac{2}{x+3}<\frac{5}{x}$$
$$\frac{2x-5(x+3)}{x(x+3)}<0$$
$$\frac{-3x-15}{x(x+3)}<0$$
$$\frac{x+5}{x(x+3)}>0.$$Отсюда
$$x\in(-5;-3)\cup(0;+\infty).$$
$$\frac{3}{x-2}<\frac{2}{x}$$
$$\frac{3x-2(x-2)}{x(x-2)}<0$$
$$\frac{x+4}{x(x-2)}<0.$$Отсюда
$$x\in(-\infty;-4)\cup(0;2).$$
Пересечение решений:
$$x\in(-\infty;-3)\cup(0;+\infty).$$
в)
$$(x+3)(x-1)>0,$$
$$2-x^2\le 0.$$Первое неравенство даёт:
$$x<-3 \text{ или } x>1.$$
Второе неравенство:
$$x^2\ge 2,$$
$$x\le -\sqrt{2} \text{ или } x\ge \sqrt{2}.$$Пересечение решений:
$$x\in(-\infty;-\sqrt{2}]\cup(1;+\infty).$$
г)
$$x^2<25,$$
$$\frac{x-1}{x+3}<0.$$Первое неравенство:
$$-5<x<5.$$
Второе неравенство:
$$-3<x<1.$$
Пересечение решений:
$$x\in(-3;1).$$
Ответ
а) $$x\in(-\infty;-3)\cup\left(-\frac{1}{5};\frac{1}{2}\right)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right);$$
б) $$x\in(-\infty;-3)\cup(0;+\infty);$$
в) $$x\in(-\infty;-\sqrt{2}]\cup(1;+\infty);$$
г) $$x\in(-3;1).$$
