Упр.28.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите совокупность неравеств 28.11 а)[ x2-4 > 0, x-6 < 0. б)[ (x+3)3 больше или равно 27, 4x-1 < 12x. в)[ x(x+1) меньше или равно 0, 3x-9 > 0; г)[ (x+3)(x2-3x+9) < 54, x2-9 > 0.

1. а)

   $$x^2-4>0$$
   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0$$
   Отсюда $$x<-2$$ или $$x>2$$.

   $$x-6<0 \Rightarrow x<6$$

   Для совокупности достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно неравенство, поэтому
   $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$$

2. б)

   $$\left(x+3\right)^3\ge 27$$
   $$x+3\ge 3$$
   $$x\ge 0$$

   $$4x-1<12x$$
   $$-1<8x$$
   $$x>-\frac18$$

   Следовательно,
   $$x\in\left(-\frac18;+\infty\right).$$

3. в)

   $$x(x+1)\le 0$$
   $$x\in[-1;0]$$

   $$3x-9>0$$
   $$x>3$$

   Тогда
   $$x\in[-1;0]\cup(3;+\infty).$$

4. г)

   $$\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)<54$$
   $$x^3+27<54$$
   $$x^3<27$$
   $$x<3$$

   $$x^2-9>0$$
   $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)>0$$
   $$x<-3 \text{ или } x>3$$

   Для совокупности получаем
   $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$;
б) $$x\in\left(-\frac18;+\infty\right)$$;
в) $$x\in[-1;0]\cup(3;+\infty)$$;
г) $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$.