Упр.28.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите систему неравенств: 28.8 а)система б)система (3x+5)/7 + (10-3x)/5 > (2x+7)/3 — 8, (2x-11)/4 + (19-2x)/2 < 2x, 7x/3-11(x+1)/6 > (3x-1)/3-(13-x)/2; (2x+15)/9 > 1/5*(x-1)+x/3.

1. Решим первое неравенство:

   $$\frac{3x+5}{7}+\frac{10-3x}{5}>\frac{2x+7}{3}-8.$$

   Умножим обе части на $$105$$:

   $$15(3x+5)+21(10-3x)>35(2x+7)-8\cdot105.$$

   $$45x+75+210-63x>70x+245-840,$$

   $$-18x+285>70x-595,$$

   $$880>88x,$$

   $$x<10.$$

2. Решим второе неравенство:

   $$\frac{7x}{3}-\frac{11(x+1)}{6}>\frac{3x-1}{3}-\frac{13-x}{2}.$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$14x-11(x+1)>2(3x-1)-3(13-x).$$

   $$14x-11x-11>6x-2-39+3x,$$

   $$3x-11>9x-41,$$

   $$30>6x,$$

   $$x<5.$$

3. Пересекаем полученные промежутки:

   $$x<10 \quad \text{и} \quad x<5.$$

   Следовательно,

   $$x<5.$$

Ответ

$$x\in(-\infty;5).$$