Упр.27.59 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Решение

а) Рассмотрим функцию

$$y=\ln(3x-2x^2)-\sqrt[4]{x^3+x^2-2}.$$

Нули функции найдём из уравнения

$$\ln(3x-2x^2)-\sqrt[4]{x^3+x^2-2}=0.$$

Так как оба слагаемых неотрицательны только при их равенстве нулю, получаем систему:

$$ \begin{cases} \ln(3x-2x^2)=0,\\ \sqrt[4]{x^3+x^2-2}=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$\ln(3x-2x^2)=0 \;\Rightarrow\; 3x-2x^2=1.$$

Из второго:

$$\sqrt[4]{x^3+x^2-2}=0 \;\Rightarrow\; x^3+x^2-2=0.$$

Проверим значение $$x=1$$:

$$3\cdot 1-2\cdot 1^2=1,\qquad 1^3+1^2-2=0.$$

Значит, $$x=1$$ — нуль функции.

б) Рассмотрим функцию

$$y=\left|x^3+x^2-10x+8\right|+\sqrt{\lg(\sin \pi x+x^2-15)}.$$

Чтобы функция была равна нулю, нужно, чтобы оба слагаемых были равны нулю:

$$ \begin{cases} |x^3+x^2-10x+8|=0,\\ \sqrt{\lg(\sin \pi x+x^2-15)}=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$x^3+x^2-10x+8=0.$$

Разложим на множители:

$$x^3+x^2-10x+8=(x-1)(x-2)(x+4).$$

Отсюда

$$x=1,\; x=2,\; x=-4.$$

Из второго уравнения:

$$\sqrt{\lg(\sin \pi x+x^2-15)}=0 \;\Rightarrow\; \lg(\sin \pi x+x^2-15)=0,$$

то есть

$$\sin \pi x+x^2-15=1.$$

Проверим найденные значения:

$$x=1:\ \sin \pi+1-15=-14,$$

$$x=2:\ \sin 2\pi+4-15=-11,$$

$$x=-4:\ \sin(-4\pi)+16-15=1.$$

Только при $$x=-4$$ выполняется второе условие.

Ответ

а) $$1$$; б) $$-4$$.