Упр.27.52 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 27.52 а)1+x2=(1/2)|x|;б)3-x2=2|x|.

а) Рассмотрим уравнение $$1+x^2=\left(\frac12\right)^{|x|}.$$

Левая часть $$1+x^2$$ — чётная функция и при $$x\ge 0$$ возрастает, а правая часть $$\left(\frac12\right)^{|x|}$$ — тоже чётная функция и при $$x\ge 0$$ убывает.

При $$x=0$$ получаем:

$$1+0^2=\left(\frac12\right)^{|0|},$$

$$1=1.$$

Значит, $$x=0$$ — решение. Так как при $$x>0$$ левая часть больше 1, а правая меньше 1, других решений нет.

б) Рассмотрим уравнение $$3-x^2=2^{|x|}.$$

Обе части — чётные функции. При $$x\ge 0$$ левая часть $$3-x^2$$ убывает, а правая часть $$2^{|x|}=2^x$$ возрастает.

Проверим значение $$x=1$$:

$$3-1^2=2,$$

$$2^{|1|}=2.$$

Следовательно, $$x=1$$ — решение. Так как уравнение чётное, то вместе с ним решение $$x=-1$$.

Других решений нет.

Ответ

а) $$0$$; б) $$-1,\ 1$$.