Упр.27.47 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Пусть $$t=\log_{0,5}x.$$ Тогда уравнение принимает вид

$$t^2-3|t|+t=0.$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$t\ge 0,$$ то $$|t|=t,$$ и получаем

$$t^2-3t+t=0,$$

$$t^2-2t=0,$$

$$t(t-2)=0.$$

Отсюда $$t=0$$ или $$t=2.$$ Тогда

$$\log_{0,5}x=0 \Rightarrow x=1,$$

$$\log_{0,5}x=2 \Rightarrow x=(0,5)^2=0,25.$$

2) Если $$t<0,$$ то $$|t|=-t,$$ и получаем

$$t^2-3(-t)+t=0,$$

$$t^2+4t=0,$$

$$t(t+4)=0.$$

С учётом условия $$t<0$$ подходит только $$t=-4.$$ Тогда

$$\log_{0,5}x=-4 \Rightarrow x=(0,5)^{-4}=16.$$

Итак, $$x=0,25;\ 1;\ 16.$$

б) Пусть $$t=\lg x.$$ Тогда уравнение имеет вид

$$t^2-9|t|-t=0.$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$t\ge 0,$$ то $$|t|=t,$$ и

$$t^2-9t-t=0,$$

$$t^2-10t=0,$$

$$t(t-10)=0.$$

Отсюда $$t=0$$ или $$t=10.$$ Тогда

$$\lg x=0 \Rightarrow x=1,$$

$$\lg x=10 \Rightarrow x=10^{10}.$$

2) Если $$t<0,$$ то $$|t|=-t,$$ и

$$t^2-9(-t)-t=0,$$

$$t^2+8t=0,$$

$$t(t+8)=0.$$

С учётом условия $$t<0$$ подходит только $$t=-8.$$ Тогда

$$\lg x=-8 \Rightarrow x=10^{-8}.$$

Итак, $$x=10^{-8};\ 1;\ 10^{10}.$$

Ответ

а) $$0,25;\ 1;\ 16.$$ б) $$10^{-8};\ 1;\ 10^{10}.$$