Упр.27.46 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Обозначим $$t=\lg x.$$ Тогда область определения: $$x>0.$$

Получаем уравнение

$$t^2-5|t|=0.$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$t\ge 0,$$ то $$|t|=t,$$ и

$$t^2-5t=0$$
$$t(t-5)=0.$$

Отсюда $$t=0$$ или $$t=5.$$ Тогда

$$\lg x=0 \Rightarrow x=1,$$
$$\lg x=5 \Rightarrow x=10^5=100000.$$

2) Если $$t<0,$$ то $$|t|=-t,$$ и

$$t^2+5t=0$$
$$t(t+5)=0.$$

Отсюда $$t=0$$ или $$t=-5.$$ С учётом условия $$t<0$$ подходит только $$t=-5.$$ Тогда

$$\lg x=-5 \Rightarrow x=10^{-5}=0{,}00001.$$

Итак, решения: $$x=0{,}00001,\ 1,\ 100000.$$

б) Обозначим $$t=\ln x.$$ Тогда область определения: $$x>0,$$ а значит $$t$$ может быть любым числом, кроме нуля в знаменателе.

Имеем

$$t^2-\frac{3t^2}{|t|}=0.$$

Так как $$t\ne 0,$$ то $$\frac{t^2}{|t|}=|t|,$$ и уравнение принимает вид

$$t^2-3|t|=0.$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$t\ge 0,$$ то $$|t|=t,$$ и

$$t^2-3t=0$$
$$t(t-3)=0.$$

С учётом $$t\ne 0$$ получаем $$t=3,$$ значит

$$\ln x=3 \Rightarrow x=e^3.$$

2) Если $$t<0,$$ то $$|t|=-t,$$ и

$$t^2+3t=0$$
$$t(t+3)=0.$$

С учётом $$t<0$$ получаем $$t=-3,$$ значит

$$\ln x=-3 \Rightarrow x=e^{-3}=\frac{1}{e^3}.$$

Ответ

а) $$0{,}00001;\ 1;\ 100000.$$
б) $$\frac{1}{e^3};\ e^3.$$