Упр.27.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 27.42 а)log(x+1)(x2-3x+1)=1;б)logx(2×2-3x -4)=2.

а) $$\log_{x+1}(x^2-3x+1)=1.$$

По определению логарифма:

$$x^2-3x+1=x+1.$$

Тогда

$$x^2-4x=0,$$

$$x(x-4)=0,$$

откуда $$x=0$$ или $$x=4.$$

Проверим область допустимых значений:

$$x+1>0,\quad x+1\ne 1.$$

Значит, $$x>-1,\quad x\ne 0.$$

Число $$x=0$$ не подходит, а $$x=4$$ подходит.

б) $$\log_x(2x^2-3x-4)=2.$$

По определению логарифма:

$$2x^2-3x-4=x^2.$$

Получаем

$$x^2-3x-4=0,$$

$$ (x-4)(x+1)=0,$$

откуда $$x=4$$ или $$x=-1.$$

Проверим ОДЗ:

$$x>0,\quad x\ne 1.$$

Число $$x=-1$$ не подходит, а $$x=4$$ подходит.

Ответ

а) $$4$$; б) $$4$$.