Упр.27.40 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 27.40 а)log0,2(корень 5x-4)=log0,2(x); б)log7(корень 3×2-7x+9)=log7(x+2); в)log3(x-1)-log3(корень 6x-11); г)log0,4(x)=log0,4(корень x2+x).

Подробный ответ

$$\log_{0,2}\sqrt{5x-4}=\log_{0,2}x$$
Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то
$$\sqrt{5x-4}=x.$$
Возведём в квадрат:
$$5x-4=x^2,$$
$$x^2-5x+4=0,$$
$$x_1=1,\quad x_2=4.$$
Проверим ОДЗ: $$5x-4\ge 0,\ x>0.$$ Оба корня подходят.
$$\log_7\sqrt{3x^2-7x+9}=\log_7(x+2)$$
Тогда
$$\sqrt{3x^2-7x+9}=x+2.$$
Возведём в квадрат:
$$3x^2-7x+9=(x+2)^2,$$
$$3x^2-7x+9=x^2+4x+4,$$
$$2x^2-11x+5=0,$$
$$x_1=\frac{1}{2},\quad x_2=5.$$
ОДЗ: $$3x^2-7x+9\ge 0,\ x+2>0.$$ Оба корня подходят.
$$\log_3(x-1)-\log_3\sqrt{6x-11}$$
В записи на изображении это уравнение решается как
$$\log_3(x-1)=\log_3\sqrt{6x-11}.$$
Тогда
$$x-1=\sqrt{6x-11}.$$
Возведём в квадрат:
$$x^2-2x+1=6x-11,$$
$$x^2-8x+12=0,$$
$$x_1=2,\quad x_2=6.$$
ОДЗ: $$x-1>0,\ 6x-11\ge 0.$$ Оба корня подходят.
$$\log_{0,4}x=\log_{0,4}\sqrt{x^2+x}$$
Тогда
$$x=\sqrt{x^2+x}.$$
Возведём в квадрат:
$$x^2=x^2+x,$$
$$x=0.$$
Но по ОДЗ должно быть $$x>0,$$ значит найденное значение не подходит.