Упр.27.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 27.28 а)(x-1)4+36=13(x2-2x+1); б)(2x-3)4-9=8(4×2+12x+9).

1. а) Преобразуем уравнение:

   $$ (x-1)^4+36=13(x^2-2x+1)=13(x-1)^2 $$

   Тогда

   $$ (x-1)^4-13(x-1)^2+36=0. $$

   Положим $$ y=(x-1)^2 $$, тогда получаем квадратное уравнение:

   $$ y^2-13y+36=0. $$

   $$ D=13^2-4\cdot 36=169-144=25. $$

   $$ y_1=\frac{13-5}{2}=4,\qquad y_2=\frac{13+5}{2}=9. $$

   1) Если $$ (x-1)^2=4 $$, то

   $$ x-1=\pm 2, $$

   откуда $$ x=-1 $$ или $$ x=3. $$

   2) Если $$ (x-1)^2=9 $$, то

   $$ x-1=\pm 3, $$

   откуда $$ x=-2 $$ или $$ x=4. $$

2. б) Преобразуем уравнение:

   $$ (2x+3)^4-9=8(4x^2+12x+9)=8(2x+3)^2. $$

   Тогда

   $$ (2x+3)^4-8(2x+3)^2-9=0. $$

   Положим $$ y=(2x+3)^2 $$, тогда

   $$ y^2-8y-9=0. $$

   $$ D=8^2+4\cdot 9=64+36=100. $$

   $$ y_1=\frac{8-10}{2}=-1,\qquad y_2=\frac{8+10}{2}=9. $$

   Так как $$ y=(2x+3)^2\ge 0 $$, значение $$ y=-1 $$ не подходит.

   Остаётся:

   $$ (2x+3)^2=9. $$

   $$ 2x+3=\pm 3. $$

   Если $$ 2x+3=3 $$, то $$ x=0. $$

   Если $$ 2x+3=-3 $$, то $$ x=-3. $$

Ответ

а) $$ -2;\,-1;\,3;\,4 $$; б) $$ -3;\,0 $$.