Упр.27.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) Рассмотрим уравнение $$\log_{\pi} x=\sin x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики функций $$y=\log_{\pi} x$$ и $$y=\sin x$$ имеют одну точку пересечения, значит уравнение имеет один корень.

2. б) Рассмотрим уравнение $$x^2+1=\cos x.$$

   Так как $$x^2+1\ge 1,$$ а $$\cos x\le 1,$$ то равенство возможно только при

   $$x^2+1=1 \quad \text{и} \quad \cos x=1.$$

   Отсюда $$x=0.$$ Значит, корень один.

3. в) Рассмотрим уравнение $$\log_{3\pi} x=\cos x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   По графику видно, что функции пересекаются в трёх точках, значит уравнение имеет три корня.

4. г) Рассмотрим уравнение $$\sin x=\frac{1}{9}x.$$

   По графику видно, что прямая $$y=\frac{1}{9}x$$ пересекает график $$y=\sin x$$ в семи точках, значит уравнение имеет семь корней.

Ответ

а) 1; б) 1; в) 3; г) 7.