Упр.27.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 27.23 а)(x-1)2 = log2(x);б)log1/2(x)=(1+1/2)2.

а) Рассмотрим функции $$y=(x-1)^2$$ и $$y=\log_2 x.$$

Область определения логарифма: $$x>0.$$

Найдём точки пересечения графиков, решая уравнение:

$$ (x-1)^2=\log_2 x. $$

Проверим простые значения:

при $$x=1$$ имеем $$ (1-1)^2=0 $$ и $$ \log_2 1=0;$$

при $$x=2$$ имеем $$ (2-1)^2=1 $$ и $$ \log_2 2=1.$$

Значит, $$x=1$$ и $$x=2$$ — решения уравнения.

б) Рассмотрим функции $$y=\log_{\frac12}x$$ и $$y=\left(x+\frac12\right)^2.$$

Область определения логарифма: $$x>0.$$

Решаем уравнение пересечения графиков:

$$ \log_{\frac12}x=\left(x+\frac12\right)^2. $$

Проверим значение $$x=\frac12$$:

$$ \log_{\frac12}\frac12=1,\qquad \left(\frac12+\frac12\right)^2=1. $$

Следовательно, $$x=\frac12$$ — решение уравнения.

Ответ

а) $$x_1=1,\; x_2=2.$$
б) $$x=\frac12.$$