Упр.27.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 27.22 а)(x-1)2=log2(x);б)(1/3)x=x+4.

а) Рассмотрим функции $$y=2^x$$ и $$y=6-x$$.

Найдём несколько точек для построения графиков:

$$ \begin{aligned} &y=2^x: \quad (0;1),\ (1;2),\ (2;4);\\ &y=6-x: \quad (0;6),\ (6;0). \end{aligned} $$

Графики пересекаются в точке $$ (2;4) $$, значит, решение уравнения:

$$x=2.$$

б) Рассмотрим функции $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=x+4$$.

Найдём несколько точек для построения графиков:

$$ \begin{aligned} &y=\left(\frac13\right)^x: \quad (-2;9),\ (-1;3),\ (0;1);\\ &y=x+4: \quad (-4;0),\ (0;4). \end{aligned} $$

Графики пересекаются в точке $$(-1;3)$$, значит, решение уравнения:

$$x=-1.$$

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=-1$$.