Упр.27.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

$$7^{2x+1}-50\cdot 7^x=-7$$
$$7\cdot 7^{2x}-50\cdot 7^x+7=0$$
Пусть $$y=7^x$$, тогда $$y>0$$ и получаем:
$$7y^2-50y+7=0$$
$$D=50^2-4\cdot 7\cdot 7=2500-196=2304$$
$$y_{1,2}=\frac{50\pm 48}{14}$$
$$y_1=\frac{2}{14}=\frac17,\qquad y_2=\frac{98}{14}=7$$
Тогда:
$$7^x=\frac17 \Rightarrow 7^x=7^{-1} \Rightarrow x=-1$$
$$7^x=7 \Rightarrow x=1$$
$$\log_2^2 x+12=7\log_2 x$$
Пусть $$y=\log_2 x$$, тогда $$x>0$$ и:
$$y^2+12=7y$$
$$y^2-7y+12=0$$
$$D=7^2-4\cdot 12=49-48=1$$
$$y_{1,2}=\frac{7\pm 1}{2}$$
$$y_1=3,\qquad y_2=4$$
Следовательно:
$$\log_2 x=3 \Rightarrow x=2^3=8$$
$$\log_2 x=4 \Rightarrow x=2^4=16$$
$$4\sin^2 x+4=17\sin x$$
Пусть $$y=\sin x$$, тогда:
$$4y^2-17y+4=0$$
$$D=17^2-4\cdot 4\cdot 4=289-64=225$$
$$y_{1,2}=\frac{17\pm 15}{8}$$
$$y_1=\frac14,\qquad y_2=4$$
Так как $$\sin x\in[-1;1]$$, значение $$4$$ не подходит. Остаётся:
$$\sin x=\frac14$$
$$x=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
$$\sqrt[3]{x}-\sqrt[6]{x}-2=0$$
Пусть $$y=\sqrt[6]{x}$$, тогда $$y\ge 0$$ и $$\sqrt[3]{x}=y^2$$. Получаем:
$$y^2-y-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$y_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$
$$y_1=-1,\qquad y_2=2$$
Так как $$y\ge 0$$, значение $$-1$$ не подходит. Тогда:
$$\sqrt[6]{x}=2 \Rightarrow x=2^6=64$$