Упр.27.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение методом введения новой переменной: 27.17. а) 8х6 + 7Х3 — 1 = 0; б) х8 + 3х4 — 4 = 0.

а) Пусть $$y=x^3,$$ тогда получаем квадратное уравнение:

$$8y^2+7y-1=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=7^2-4\cdot 8\cdot(-1)=49+32=81.$$

Тогда

$$y_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{2\cdot 8}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{-7-9}{16}=-1,\qquad y_2=\frac{-7+9}{16}=\frac18.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^3=-1 \Rightarrow x=-1,$$

$$x^3=\frac18 \Rightarrow x=\frac12.$$

б) Пусть $$y=x^4,$$ тогда:

$$y^2+3y-4=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25.$$

Тогда

$$y_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=-4,\qquad y_2=1.$$

Значение $$y=-4$$ не подходит, так как $$x^4\ge 0.$$

Из $$x^4=1$$ получаем:

$$x=\pm 1.$$

Ответ

а) $$-1;\ \frac12$$; б) $$\pm 1$$.