Упр.27.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 27.13 а)корень x5 — 3 корень x3 — 18 корень x=0; б)корень 4 степени x9-2корень 4 степени x5-15корень 4 степени x=0.

Подробный ответ

а)

$$\sqrt{x^5}-3\sqrt{x^3}-18\sqrt{x}=0$$
$$\sqrt{x}\left(\sqrt{x^4}-3\sqrt{x^2}-18\right)=0$$
$$\sqrt{x}\left(x^2-3x-18\right)=0$$

Отсюда:

$$\sqrt{x}=0 \Rightarrow x=0,$$

или

$$x^2-3x-18=0$$
$$D=3^2+4\cdot 18=9+72=81$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 9}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=6$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$, подходит только $$x=6$$.

б)

$$\sqrt[4]{x^9}-2\sqrt[4]{x^5}-15\sqrt[4]{x}=0$$
$$\sqrt[4]{x}\left(\sqrt[4]{x^8}-2\sqrt[4]{x^4}-15\right)=0$$
$$\sqrt[4]{x}\left(x^2-2x-15\right)=0$$

Отсюда:

$$\sqrt[4]{x}=0 \Rightarrow x=0,$$

или

$$x^2-2x-15=0$$
$$D=2^2+4\cdot 15=4+60=64$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 8}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=5$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$, подходит только $$x=5$$.