Упр.27.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение методом разложения на множители: 27.12 а) x2-9×2+20x=0; в)x5+8×4-12×3=0; б)x3-3×2-4x+12-0; г)x3+x2-9x-9=0.

1. а) $$x^3-9x^2+20x=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(x^2-9x+20)=0$$

   Тогда

   $$x=0$$

   или

   $$x^2-9x+20=0$$

   $$x^2-9x+20=(x-4)(x-5)=0$$

   $$x=4 \text{ или } x=5$$

2. б) $$x^3-3x^2-4x+12=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-3)-4(x-3)=0$$

   $$ (x^2-4)(x-3)=0$$

   $$ (x-2)(x+2)(x-3)=0$$

   Отсюда

   $$x=-2,\; x=2,\; x=3$$

3. в) $$x^5+8x^4+12x^3=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x^3(x^2+8x+12)=0$$

   $$x^3(x+2)(x+6)=0$$

   Следовательно,

   $$x=0,\; x=-2,\; x=-6$$

4. г) $$x^3+x^2-9x-9=0$$

   Сгруппируем:

   $$x^2(x+1)-9(x+1)=0$$

   $$ (x+1)(x^2-9)=0$$

   $$ (x+1)(x-3)(x+3)=0$$

   Отсюда

   $$x=-1,\; x=3,\; x=-3$$

Ответ

а) $$0; 4; 5$$; б) $$-2; 2; 3$$; в) $$-6; -2; 0$$; г) $$-3; -1; 3$$.