Упр.27.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 27.11 а)log2/3(7x+9)-log2/3(8-x)=1; б)log1,2(3x-1)+log1,2(3x+1)=log1,2(8).

1. а) $$\log_{\frac{2}{3}}(7x+9)-\log_{\frac{2}{3}}(8-x)=1$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_{\frac{2}{3}}\frac{7x+9}{8-x}=1$$

   Тогда

   $$\frac{7x+9}{8-x}=\frac{2}{3}$$

   Решим уравнение:

   $$3(7x+9)=2(8-x)$$

   $$21x+27=16-2x$$

   $$23x=-11$$

   $$x=-\frac{11}{23}$$

   Проверим область допустимых значений:

   $$7x+9>0,\quad 8-x>0$$

   $$x>-\frac{9}{7},\quad x<8$$

   Значение $$x=-\frac{11}{23}$$ подходит.

2. б) $$\log_{1,2}(3x-1)+\log_{1,2}(3x+1)=\log_{1,2}8$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_{1,2}\bigl((3x-1)(3x+1)\bigr)=\log_{1,2}8$$

   Следовательно,

   $$ (3x-1)(3x+1)=8 $$

   $$9x^2-1=8$$

   $$9x^2=9$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm 1$$

   Проверим ОДЗ:

   $$3x-1>0,\quad 3x+1>0$$

   $$x>\frac{1}{3},\quad x>-\frac{1}{3}$$

   Значит, подходит только $$x=1$$.

Ответ

а) $$-\frac{11}{23}$$; б) $$1$$.