Упр.27.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$3^{2-x}=3^{x^2-4x}$$
Функция $$y=3^x$$ монотонно возрастает, значит уравнение равносильно
$$2-x=x^2-4x.$$
Следовательно, уравнения равносильны.
Ответ: да.
б) $$(3x^2-2)^4=(x-3)^4$$
Функция $$y=x^4$$ не является монотонной, поэтому переход к равенству показателей неравносилен.
Ответ: нет.
в) $$\sqrt[3]{7-x}=\sqrt[3]{5x+1}$$
Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ монотонно возрастает, значит уравнение равносильно
$$7-x=5x+1.$$
Следовательно, уравнения равносильны.
Ответ: да.
г) $$\lg\frac{1}{x}=\lg(2x-7)$$
Функция $$y=\lg x$$ монотонно возрастает, но нужно учитывать область определения:
$$\frac{1}{x}>0,\qquad 2x-7>0.$$
Из равенства аргументов получаем
$$\frac{1}{x}=2x-7,$$
$$2x^2-7x-1=0.$$
$$D=49+8=57,$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{57}}{4}.$$
Из найденных корней только $$x=\frac{7+\sqrt{57}}{4}$$ удовлетворяет ОДЗ, а второй корень не подходит. Значит, уравнения не равносильны.
Ответ: нет.
Ответ
а) да; б) нет; в) да; г) нет.
