Упр.26.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Докажите, что уравнение не имеет корней: 26.9. а) корень 3х — 5 = корень 9 — 7х; б) корень х2 — 4 + корень 1 — х2 = 4.

а) $$\sqrt{3x-5}=\sqrt{9-7x}$$

Чтобы уравнение имело смысл, нужно:

$$3x-5\ge 0,\qquad 9-7x\ge 0.$$

Отсюда

$$x\ge \frac{5}{3},\qquad x\le \frac{9}{7}.$$

Но одновременно эти неравенства выполняться не могут, так как

$$\frac{5}{3}>\frac{9}{7}.$$

Значит, область определения пуста, и уравнение не имеет корней.

б) $$\sqrt{x^2-4}+\sqrt{1-x^2}=4$$

Для существования выражения должны выполняться условия:

$$x^2-4\ge 0,\qquad 1-x^2\ge 0.$$

То есть

$$|x|\ge 2,\qquad |x|\le 1.$$

Эти условия несовместимы, поэтому область определения пуста. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ

а) корней нет; б) корней нет.