Упр.26.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 26.8 а)(x2+3x-1)/(x2+1) = 3 и x2+x-=3×2+1; б)(sinx+1)/(sinx+2) = 0,5 и sinx+1=0,5sinx+1?

а) Рассмотрим первое уравнение:

$$\frac{x^2+3x-1}{x^2+1}=3.$$

Знаменатель всегда положителен, так как

$$x^2+1>0$$

при любом $$x\in \mathbb{R}$$. Значит, можно умножить обе части уравнения на $$x^2+1$$:

$$x^2+3x-1=3(x^2+1).$$

Получаем

$$x^2+3x-1=3x^2+3.$$

Это и есть уравнение, равносильное исходному.

б) Рассмотрим второе уравнение:

$$\frac{\sin x+1}{\sin x+2}=0{,}5.$$

Знаменатель не равен нулю, так как

$$\sin x+2\ge 1\neq 0.$$

Следовательно, можно умножить обе части уравнения на $$\sin x+2$$:

$$\sin x+1=0{,}5(\sin x+2).$$

После раскрытия скобок получаем

$$\sin x+1=0{,}5\sin x+1.$$

Это уравнение равносильно исходному.

Ответ

а) да; б) да.