Упр.26.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 26.4. Укажите уравнение-следствие для уравнения: а) корень (7х + 3) = х; в) sin (Пи — х) * ctg х = -0,5; б) log2 (х — 1) — log2(х) = 0;г) sin (Пи/2 — х) * tg х = 0.

1. $$\sqrt{7x+3}=x$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$7x+3=x^2$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$x^2-7x-3=0$$

   Это и есть уравнение-следствие.

2. $$\log_2(x-1)-\log_2 x=0$$

   Объединим логарифмы:

   $$\log_2\frac{x-1}{x}=0$$

   Тогда

   $$\frac{x-1}{x}=1$$

   Получаем:

   $$x-1=x$$

   $$-1=0$$

   Это уравнение не имеет решений, значит уравнения-следствия нет.

3. $$\sin(\pi-x)\cdot \ctg x=-0{,}5$$

   Так как $$\sin(\pi-x)=\sin x$$, а $$\ctg x=\frac{\cos x}{\sin x}$$, то

   $$\sin x\cdot \frac{\cos x}{\sin x}=-0{,}5$$

   $$\cos x=-0{,}5$$

   Возводим в квадрат:

   $$\cos^2 x=\frac14$$

   $$4\cos^2 x-1=0$$

   Это уравнение-следствие.

4. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\cdot \tg x=0$$

   Так как $$\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x$$, а $$\tg x=\frac{\sin x}{\cos x}$$, то

   $$\cos x\cdot \frac{\sin x}{\cos x}=0$$

   $$\sin x=0$$

   Это уравнение-следствие.

Ответ

а) $$x^2-7x-3=0$$; б) уравнения-следствия нет; в) $$4\cos^2 x-1=0$$; г) $$\sin x=0$$.