Упр.26.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 26.3. Придумайте три уравнения, равносильных уравнению: a) корень 2х — 1 = 3;в) lg х2 = 4; б) cos х = 3; г)x3/5=-1.
а) Уравнение $$\sqrt{2x-1}=3$$ имеет решение $$x=5$$. Подойдут любые уравнения с тем же единственным решением, например:
$$5-x=0;$$
$$x^2-10x+25=0;$$
$$\frac{30}{x}=6.$$
б) Уравнение $$\cos x=3$$ не имеет решений, так как $$-1\le \cos x\le 1.$$
Значит, равносильны ему любые уравнения без решений, например:
$$2^x=-5;$$
$$\sqrt{x^2+5}=0;$$
$$\sin^2 x+\cos^2 x=\pi.$$
в) Уравнение $$\lg x^2=4$$ равносильно:
$$x^2=10^4,$$
откуда $$x=\pm 100.$$
Подойдут, например, такие уравнения:
$$0{,}2x^2=2000;$$
$$\left(\frac{300}{x}\right)^2-9=0;$$
$$\frac{|x|}{5}=20.$$
г) Уравнение $$x^{\frac{3}{5}}=-1$$ не имеет решений, так как левая часть при действительных значениях не может быть отрицательной.
Значит, равносильны ему любые уравнения без решений, например:
$$x^2+1=0;$$
$$\sqrt{x}=-5;$$
$$\sqrt{x-5}\cdot\sqrt{4-x}=3.$$
Ответ
а) $$5-x=0,$$ $$x^2-10x+25=0,$$ $$\frac{30}{x}=6.$$
б) $$2^x=-5,$$ $$\sqrt{x^2+5}=0,$$ $$\sin^2 x+\cos^2 x=\pi.$$
в) $$0{,}2x^2=2000,$$ $$\left(\frac{300}{x}\right)^2-9=0,$$ $$\frac{|x|}{5}=20.$$
г) $$x^2+1=0,$$ $$\sqrt{x}=-5,$$ $$\sqrt{x-5}\cdot\sqrt{4-x}=3.$$
