Упр.26.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\lg(x^2-10x+25)\cdot \log_{11}(3x-5)\cdot \log_{12}(x^2-4x+4)=0.$$
   
   Представим выражения под логарифмами в виде квадратов:
   $$\lg(x-5)^2\cdot \log_{11}(3x-5)\cdot \log_{12}(x-2)^2=0.$$
   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
   $$\lg(x-5)^2=0 \quad \text{или} \quad \log_{11}(3x-5)=0 \quad \text{или} \quad \log_{12}(x-2)^2=0.$$
   Тогда:
   $$ (x-5)^2=1 \Rightarrow x-5=\pm 1 \Rightarrow x=6,\;4;$$
   $$3x-5=1 \Rightarrow x=2;$$
   $$ (x-2)^2=1 \Rightarrow x-2=\pm 1 \Rightarrow x=3,\;1.$$
   Проверим область определения:
   $$x\neq 5,\quad 3x-5>0,\quad x\neq 2.$$
   Из найденных корней подходят $$x=6,\;4,\;3.$$
   Сумма корней:
   $$S=6+4+3=13.$$
2. $$\log_3(x^2-12x+36)\cdot \log_5(3x-8)\cdot \log_6(x^2-6x+9)=0.$$
   
   Запишем квадраты:
   $$\log_3(x-6)^2\cdot \log_5(3x-8)\cdot \log_6(x-3)^2=0.$$
   Тогда:
   $$ (x-6)^2=1 \Rightarrow x-6=\pm 1 \Rightarrow x=7,\;5;$$
   $$3x-8=1 \Rightarrow x=3;$$
   $$ (x-3)^2=1 \Rightarrow x-3=\pm 1 \Rightarrow x=4,\;2.$$
   Область определения:
   $$x\neq 6,\quad 3x-8>0,\quad x\neq 3.$$
   Из найденных корней подходят $$x=7,\;5,\;4.$$
   Сумма корней:
   $$S=7+5+4=16.$$

Ответ

а) $$13$$; б) $$16$$.