Упр.26.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) Рассмотрим уравнение
$$\frac{\lg(7x-x^2-9)\cdot \lg(9-2x)}{x-2}=0.$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому решаем систему:
$$ \begin{cases} \lg(7x-x^2-9)=0 \\ \lg(9-2x)=0 \\ x-2\ne 0 \end{cases} $$
Из свойств логарифма:
$$7x-x^2-9=1,\qquad 9-2x=1.$$
Тогда
$$ 7x-x^2-10=0 \\ x^2-7x+10=0 \\ (x-2)(x-5)=0 $$
Отсюда $$x=2$$ или $$x=5$$.
Из второго уравнения:
$$9-2x=1 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4.$$
Проверим: при $$x=4$$
$$7\cdot 4-4^2-9=3>0,\qquad 9-2\cdot 4=1>0,\qquad 4-2\ne 0.$$
Значит, $$x=4$$ подходит. Значения $$x=2$$ и $$x=5$$ не подходят, так как обращают один из логарифмов в нуль не при допустимых аргументах.
б) Рассмотрим уравнение
$$\frac{\lg(8x-x^2-14)\cdot \lg(13-3x)}{x-3}=0.$$
Аналогично получаем систему:
$$ \begin{cases} \lg(8x-x^2-14)=0 \\ \lg(13-3x)=0 \\ x-3\ne 0 \end{cases} $$
Тогда
$$8x-x^2-14=1,\qquad 13-3x=1.$$
Из первого уравнения:
$$ 8x-x^2-15=0 \\ x^2-8x+15=0 \\ (x-3)(x-5)=0 $$
Отсюда $$x=3$$ или $$x=5$$.
Из второго уравнения:
$$13-3x=1 \Rightarrow 3x=12 \Rightarrow x=4.$$
Проверка: при $$x=4$$
$$8\cdot 4-4^2-14=2>0,\qquad 13-3\cdot 4=1>0,\qquad 4-3\ne 0.$$
Следовательно, $$x=4$$ — решение.