Упр.26.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 26.14. а) (х2 — 9)(корень (3 — 2х) — х) = 0;б) (х2 — 16)(корень (4 — 3х) — х) = 0.

а)

$$\left(x^2-9\right)\left(\sqrt{3-2x}-x\right)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) $$x^2-9=0$$

$$x^2=9$$

$$x=\pm 3$$

2) $$\sqrt{3-2x}-x=0$$

$$\sqrt{3-2x}=x$$

Так как левая часть неотрицательна, то $$x\ge 0$$. Возведём в квадрат:

$$3-2x=x^2$$

$$x^2+2x-3=0$$

$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0$$

$$x=-3 \text{ или } x=1$$

С учётом условия $$x\ge 0$$ подходит только $$x=1$$.

Проверим область определения корня:

$$3-2x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac{3}{2}$$

Из найденных корней подходят $$x=-3$$ и $$x=1$$, а значение $$x=3$$ не подходит.

б)

$$\left(x^2-16\right)\left(\sqrt{4-3x}-x\right)=0$$

1) $$x^2-16=0$$

$$x^2=16$$

$$x=\pm 4$$

2) $$\sqrt{4-3x}-x=0$$

$$\sqrt{4-3x}=x$$

Здесь $$x\ge 0$$. Возведём в квадрат:

$$4-3x=x^2$$

$$x^2+3x-4=0$$

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0$$

$$x=-4 \text{ или } x=1$$

С учётом условия $$x\ge 0$$ подходит только $$x=1$$.

Проверим область определения корня:

$$4-3x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac{4}{3}$$

Из найденных корней подходят $$x=-4$$ и $$x=1$$, а значение $$x=4$$ не подходит.

Ответ

а) $$-3; \ 1$$
б) $$-4; \ 1$$