Упр.26.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 26.13. а) корень х4 — 5х2 — 2,5х = 5 — х2; б) корень x4 ~ 5х2 — 2,5х = х2 — 5; в) корень x4 — Зх2 — 1,5х = х2 — 3; г) корень х4 — Зх2 — 1,5х = 3 — х2.

Подробный ответ

а) $$\sqrt{x^4-5x^2-2,5x}=5-x^2$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^4-5x^2-2,5x=(5-x^2)^2=x^4-10x^2+25.$$
Тогда
$$5x^2-2,5x-25=0,$$
$$2x^2-x-10=0.$$
$$D=1+80=81,$$
$$x=\frac{1\pm 9}{4}.$$
Получаем $$x_1=-2,$$ $$x_2=2,5.$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=-2.$$
б) $$\sqrt{x^4-5x^2-2,5x}=x^2-5$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^4-5x^2-2,5x=(x^2-5)^2=x^4-10x^2+25.$$
Тогда
$$5x^2-2,5x-25=0,$$
$$2x^2-x-10=0.$$
$$D=81,$$
$$x=\frac{1\pm 9}{4}.$$
Получаем $$x_1=-2,$$ $$x_2=2,5.$$
Проверка: $$x=-2$$ не подходит, а $$x=2,5$$ подходит.
в) $$\sqrt{x^4-3x^2-1,5x}=x^2-3$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^4-3x^2-1,5x=(x^2-3)^2=x^4-6x^2+9.$$
Тогда
$$3x^2-1,5x-9=0,$$
$$2x^2-x-6=0.$$
$$D=1+48=49,$$
$$x=\frac{1\pm 7}{4}.$$
Получаем $$x_1=-1,5,$$ $$x_2=2.$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=2.$$
г) $$\sqrt{x^4-3x^2-1,5x}=3-x^2$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^4-3x^2-1,5x=(3-x^2)^2=x^4-6x^2+9.$$
Тогда
$$3x^2-1,5x-9=0,$$
$$2x^2-x-6=0.$$
$$D=49,$$
$$x=\frac{1\pm 7}{4}.$$
Получаем $$x_1=-1,5,$$ $$x_2=2.$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=-1,5.$$