Упр.26.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 26.11. а) корень 7х — 6 = х; в) корень 6х — 11 = х — 1; б) х + 3 = корень 2х + 9; г) -х — 5 = корень 7х + 23.

Подробный ответ

$$\sqrt{7x-6}=x$$
Возведём обе части в квадрат:
$$7x-6=x^2$$
$$x^2-7x+6=0$$
$$D=49-24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 5}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=6$$
Проверка ОДЗ: $$7x-6\ge 0,\ x\ge 0$$. Оба корня подходят.
$$x+3=\sqrt{2x+9}$$
Возведём обе части в квадрат:
$$\left(x+3\right)^2=2x+9$$
$$x^2+6x+9=2x+9$$
$$x^2+4x=0$$
$$x(x+4)=0$$
$$x_1=0,\quad x_2=-4$$
Проверка ОДЗ: $$x+3\ge 0,\ 2x+9\ge 0$$. Подходит только $$x=0$$.
$$\sqrt{6x-11}=x-1$$
Возведём обе части в квадрат:
$$6x-11=\left(x-1\right)^2$$
$$6x-11=x^2-2x+1$$
$$x^2-8x+12=0$$
$$D=64-48=16$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 4}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=6$$
Проверка ОДЗ: $$6x-11\ge 0,\ x-1\ge 0$$. Оба корня подходят.
$$-x-5=\sqrt{7x+23}$$
Правая часть неотрицательна, значит и левая должна быть неотрицательной:
$$-x-5\ge 0 \Rightarrow x\le -5$$
Но тогда
$$7x+23\le 7\cdot(-5)+23=-12<0$$
что невозможно для корня. Следовательно, решений нет.