Упр.26.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 26.10. a) lg(x2 — 9) + lg(4 — х2) = 1; б) lg(x2 — Зх) — lg(2x — х2) = 0,5.

а) Рассмотрим область допустимых значений:

$$x^2-9>0,$$
$$4-x^2>0.$$

Отсюда

$$x^2>9 \Rightarrow |x|>3,$$
$$x^2<4 \Rightarrow |x|<2.$$

Но одновременно эти условия выполниться не могут. Следовательно, уравнение не имеет смысла ни при каких значениях $$x$$, значит, корней нет.

б) Найдём область допустимых значений:

$$x^2-3x>0,$$
$$2x-x^2>0.$$

Преобразуем:

$$x(x-3)>0,$$
$$x(2-x)>0.$$

Из первого неравенства получаем $$x<0$$ или $$x>3$$, из второго — $$0<x<2$$. Общих значений нет, значит, выражение не определено ни при каких $$x$$.

Следовательно, корней нет.

Ответ

а) корней нет; б) корней нет.